Упр.41.27 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$y=2\sin x-13\cos x,\quad x_0=\frac{\pi}{2}$$
• б) $$y=-\cos x+\frac{1}{\pi x^2},\quad x_0=\frac{\pi}{6}$$
• в) $$y=-\sin x-3,\quad x_0=\frac{\pi}{3}$$
• г) $$y=4\cos x+x\sqrt{2},\quad x_0=\frac{\pi}{4}$$

Найдём производные функций и подставим заданные значения аргумента.

1. $$y=2\sin x-13\cos x,\quad x_0=\frac{\pi}{2}$$

   $$y’=2\cos x+13\sin x$$

   $$y’\!\left(\frac{\pi}{2}\right)=2\cos\frac{\pi}{2}+13\sin\frac{\pi}{2}=2\cdot 0+13\cdot 1=13$$

2. $$y=-\cos x+\frac{1}{\pi}x^2,\quad x_0=\frac{\pi}{6}$$

   $$y’=\sin x+\frac{2x}{\pi}$$

   $$y’\!\left(\frac{\pi}{6}\right)=\sin\frac{\pi}{6}+\frac{2\cdot \frac{\pi}{6}}{\pi}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$$

3. $$y=-\sin x-3,\quad x_0=\frac{\pi}{3}$$

   $$y’=-\cos x$$

   $$y’\!\left(\frac{\pi}{3}\right)=-\cos\frac{\pi}{3}=-\frac{1}{2}$$

4. $$y=4\cos x+x\sqrt{2},\quad x_0=\frac{\pi}{4}$$

   $$y’=-4\sin x+\sqrt{2}$$

   $$y’\!\left(\frac{\pi}{4}\right)=-4\sin\frac{\pi}{4}+\sqrt{2}=-4\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}=-\sqrt{2}$$

Ответ

$$13;\ \frac{5}{6};\ -\frac{1}{2};\ -\sqrt{2}$$