Упр.41.26 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$y=\frac{2}{x}-\frac{x}{2},\quad x_0=4$$
• б) $$y=\sqrt{x}+4,\quad x_0=9$$
• в) $$y=\frac{8}{x}-\frac{x^3}{3},\quad x_0=1$$
• г) $$y=\sqrt{x}+5x,\quad x_0=4$$

Найдём производные функций и подставим заданные значения аргумента.

1. $$y=\frac{2}{x}-\frac{x}{2}, \quad x_0=4.$$

   $$y’=-\frac{2}{x^2}-\frac{1}{2}.$$

   $$y'(4)=-\frac{2}{4^2}-\frac{1}{2}=-\frac{2}{16}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{8}-\frac{4}{8}=-\frac{5}{8}.$$

2. $$y=\sqrt{x}+4, \quad x_0=9.$$

   $$y’=\frac{1}{2\sqrt{x}}.$$

   $$y'(9)=\frac{1}{2\sqrt{9}}=\frac{1}{2\cdot 3}=\frac{1}{6}.$$

3. $$y=\frac{8}{x}-\frac{x^3}{3}, \quad x_0=1.$$

   $$y’=-\frac{8}{x^2}-x^2.$$

   $$y'(1)=-\frac{8}{1^2}-1^2=-8-1=-9.$$

4. $$y=\sqrt{x}+5x, \quad x_0=4.$$

   $$y’=\frac{1}{2\sqrt{x}}+5.$$

   $$y'(4)=\frac{1}{2\sqrt{4}}+5=\frac{1}{2\cdot 2}+5=\frac{1}{4}+5=\frac{21}{4}.$$

Ответ

а) $$-\frac{5}{8}$$; б) $$\frac{1}{6}$$; в) $$-9$$; г) $$\frac{21}{4}$$.