Упр.41.24 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=\sin x,\ x_0=-\frac{\pi}{2}$$; б) $$y=\cos x,\ x_0=\frac{\pi}{6}$$; в) $$y=\cos x,\ x_0=-3\pi$$; г) $$y=\sin x,\ x_0=0$$.

Найдём производную функции и подставим заданное значение аргумента.

1. $$y=\sin x,\quad x_0=-\frac{\pi}{2}$$

   $$y’=(\sin x)’=\cos x$$

   $$y'(x_0)=\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)=0$$

2. $$y=\cos x,\quad x_0=\frac{\pi}{6}$$

   $$y’=(\cos x)’=-\sin x$$

   $$y'(x_0)=-\sin\frac{\pi}{6}=-\frac{1}{2}$$

3. $$y=\cos x,\quad x_0=-3\pi$$

   $$y’=(\cos x)’=-\sin x$$

   $$y'(x_0)=-\sin(-3\pi)=0$$

4. $$y=\sin x,\quad x_0=0$$

   $$y’=(\sin x)’=\cos x$$

   $$y'(x_0)=\cos 0=1$$

Ответ: а) $$0$$; б) $$-\frac{1}{2}$$; в) $$0$$; г) $$1$$.