Упр.41.23 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите значение производной заданной функции в точке $$x_0$$:
   а) $$y=\sqrt{x}$$, $$x_0=4$$;
   б) $$y=x^2$$, $$x_0=-7$$;
   в) $$y=-3x-11$$, $$x_0=-3$$;
   г) $$y=\frac{1}{x}$$, $$x_0=0{,}5$$.

Найдём производные функций и подставим заданные значения аргумента.

1. $$y=\sqrt{x}, \quad x_0=4$$
   $$y’=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$
   $$y'(4)=\frac{1}{2\sqrt{4}}=\frac{1}{2\cdot 2}=\frac{1}{4}$$
2. $$y=x^2, \quad x_0=-7$$
   $$y’=2x$$
   $$y'(-7)=2\cdot(-7)=-14$$
3. $$y=-3x-11, \quad x_0=-3$$
   $$y’=-3$$
   $$y'(-3)=-3$$
4. $$y=\frac{1}{x}, \quad x_0=0{,}5$$
   $$y’=-\frac{1}{x^2}$$
   $$y'(0{,}5)=-\frac{1}{(0{,}5)^2}=-\frac{1}{0{,}25}=-4$$

Ответ

а) $$\frac{1}{4}$$; б) $$-14$$; в) $$-3$$; г) $$-4$$.