Упр.41.21 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Используем формулы:

$$\cos^2 t-\sin^2 t=\cos 2t,$$

$$2\sin t\cos t=\sin 2t,$$

$$\cos^2 t+\sin^2 t=1.$$

1. $$y=\cos^2\frac{x}{2}-\sin^2\frac{x}{2}=\cos\left(2\cdot\frac{x}{2}\right)=\cos x.$$

   Тогда

   $$y’=(\cos x)’=-\sin x.$$

2. $$y=2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}=\sin\left(2\cdot\frac{x}{2}\right)=\sin x.$$

   Тогда

   $$y’=(\sin x)’=\cos x.$$

3. $$y=\cos^2 3x+\sin^2 3x=1.$$

   Тогда

   $$y’=(1)’=0.$$

4. $$y=-\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}=-\frac12\cdot 2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}=-\frac12\sin x.$$

   Тогда

   $$y’=-\frac12(\sin x)’=-\frac12\cos x.$$

Ответ

а) $$y’=-\sin x$$; б) $$y’=\cos x$$; в) $$y’=0$$; г) $$y’=-\frac12\cos x$$.