Упр.41.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдём производные по правилу произведения:

1. $$y=x^3\tg x$$
   $$y’=(x^3)’\tg x+x^3(\tg x)’=3x^2\tg x+\frac{x^3}{\cos^2 x}.$$
2. $$y=\cos x\ctg x$$
   $$y’=(\cos x)’\ctg x+\cos x(\ctg x)’=-\sin x\ctg x-\frac{\cos x}{\sin^2 x}.$$
3. $$y=\frac{1}{x}\ctg x$$
   $$y’=\left(\frac{1}{x}\right)’\ctg x+\frac{1}{x}(\ctg x)’=-\frac{\ctg x}{x^2}-\frac{1}{x\sin^2 x}.$$
4. $$y=\sin x\tg x$$
   $$y’=(\sin x)’\tg x+\sin x(\tg x)’=\cos x\tg x+\frac{\sin x}{\cos^2 x}.$$

Ответ:
$$\begin{aligned} &\text{а) } y’=3x^2\tg x+\frac{x^3}{\cos^2 x};\\ &\text{б) } y’=-\sin x\ctg x-\frac{\cos x}{\sin^2 x};\\ &\text{в) } y’=-\frac{\ctg x}{x^2}-\frac{1}{x\sin^2 x};\\ &\text{г) } y’=\cos x\tg x+\frac{\sin x}{\cos^2 x}. \end{aligned}$$