Упр.41.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдём производные по правилу произведения.

1. $$y=\left(\frac{1}{x}+1\right)(2x-3)=2x-\frac{3}{x}-1.$$

   Тогда

   $$y’=(2x)’-\left(\frac{3}{x}\right)’-(1)’=2+\frac{3}{x^2}.$$

2. $$y=\left(7-\frac{1}{x}\right)(6x+1)=42x-\frac{1}{x}+1.$$

   Тогда

   $$y’=(42x)’-\left(\frac{1}{x}\right)’+(1)’=42+\frac{1}{x^2}.$$

3. $$y=\left(\frac{1}{x}+8\right)(5x-2)=40x-\frac{2}{x}-11.$$

   Тогда

   $$y’=(40x)’-2\left(\frac{1}{x}\right)’-(11)’=40+\frac{2}{x^2}.$$

4. $$y=\left(9-\frac{1}{x}\right)(3x+2)=27x-\frac{2}{x}+15.$$

   Тогда

   $$y’=(27x)’-2\left(\frac{1}{x}\right)’+(15)’=27+\frac{2}{x^2}.$$

Ответ: а) $$y’=2+\frac{3}{x^2}$$; б) $$y’=42+\frac{1}{x^2}$$; в) $$y’=40+\frac{2}{x^2}$$; г) $$y’=27+\frac{2}{x^2}$$.