Упр.41.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдём производные по правилу произведения:

1. $$y=x\sin x$$
   $$y’=(x)’\sin x+x(\sin x)’=\sin x+x\cos x.$$
2. $$y=\sqrt{x}\cos x$$
   $$y’=(\sqrt{x})’\cos x+\sqrt{x}(\cos x)’=\frac{1}{2\sqrt{x}}\cos x-\sqrt{x}\sin x.$$
3. $$y=x\cos x$$
   $$y’=(x)’\cos x+x(\cos x)’=\cos x-x\sin x.$$
4. $$y=\sqrt{x}\sin x$$
   $$y’=(\sqrt{x})’\sin x+\sqrt{x}(\sin x)’=\frac{1}{2\sqrt{x}}\sin x+\sqrt{x}\cos x.$$

Ответ:

а) $$y’=\sin x+x\cos x$$;
б) $$y’=\frac{\cos x}{2\sqrt{x}}-\sqrt{x}\sin x$$;
в) $$y’=\cos x-x\sin x$$;
г) $$y’=\frac{\sin x}{2\sqrt{x}}+\sqrt{x}\cos x$$.