Упр.41.10 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдём производные данных функций, используя правила дифференцирования и формулы:

$$(\sin x)’=\cos x, \quad (\cos x)’=-\sin x, \quad (\tg x)’=\frac{1}{\cos^2 x}, \quad (\ctg x)’=-\frac{1}{\sin^2 x}.$$

а)

$$y=\frac{1}{3}\sin x-3\ctg x$$

$$y’=\frac{1}{3}(\sin x)’-3(\ctg x)’=\frac{1}{3}\cos x-3\left(-\frac{1}{\sin^2 x}\right)=\frac{1}{3}\cos x+\frac{3}{\sin^2 x}.$$

б)

$$y=2\tg x+\sqrt{3}\cos x$$

$$y’=2(\tg x)’+\sqrt{3}(\cos x)’=2\cdot\frac{1}{\cos^2 x}-\sqrt{3}\sin x=\frac{2}{\cos^2 x}-\sqrt{3}\sin x.$$

в)

$$y=\frac{\cos x}{5}+1{,}4\ctg x$$

$$y’=\frac{1}{5}(\cos x)’+1{,}4(\ctg x)’=\frac{1}{5}(-\sin x)+1{,}4\left(-\frac{1}{\sin^2 x}\right) =-\frac{\sin x}{5}-\frac{1{,}4}{\sin^2 x}.$$

г)

$$y=6\tg x-\sin x$$

$$y’=6(\tg x)’-(\sin x)’=6\cdot\frac{1}{\cos^2 x}-\cos x=\frac{6}{\cos^2 x}-\cos x.$$

Ответ

а) $$y’=\frac{1}{3}\cos x+\frac{3}{\sin^2 x}$$; б) $$y’=\frac{2}{\cos^2 x}-\sqrt{3}\sin x$$; в) $$y’=-\frac{\sin x}{5}-\frac{1{,}4}{\sin^2 x}$$; г) $$y’=\frac{6}{\cos^2 x}-\cos x$$.