Упр.41.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдите производную функции:

а) $$y=7x+4$$; б) $$y=x^2$$; в) $$y=-6x+1$$; г) $$y=\frac{1}{x}$$.

Используем правила дифференцирования:

• производная суммы равна сумме производных;
• $$\left(c\right)’=0$$ для постоянной;
• $$\left(x\right)’=1$$;
• $$\left(x^n\right)’=nx^{n-1}$$;
• $$\left(\frac{1}{x}\right)’=\left(x^{-1}\right)’=-x^{-2}=-\frac{1}{x^2}$$.

1. $$y=7x+4$$

   $$y’=(7x+4)’=(7x)’+(4)’=7+0=7.$$

2. $$y=x^2$$

   $$y’=(x^2)’=2x.$$

3. $$y=-6x+1$$

   $$y’=(-6x+1)’=(-6x)’+(1)’=-6+0=-6.$$

4. $$y=\frac{1}{x}$$

   $$y’=\left(\frac{1}{x}\right)’=\left(x^{-1}\right)’=-x^{-2}=-\frac{1}{x^2}.$$

Ответ: а) $$7$$; б) $$2x$$; в) $$-6$$; г) $$-\frac{1}{x^2}$$.