Упр.40.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Функция $$y=f(x)$$ задана своим графиком (рис. 89). Сравните значения производной в указанных точках: а) $$f'(-7)$$ и $$f'(-2)$$; б) $$f'(-4)$$ и $$f'(2)$$; в) $$f'(-9)$$ и $$f'(10)$$; г) $$f'(-1)$$ и $$f'(5)$$.

Скорость изменения функции в точке равна значению производной в этой точке. Поэтому сравним, возрастает или убывает функция на указанных участках графика:

1. При $$x=-7$$ функция убывает, а при $$x=-2$$ — возрастает, значит $$f'(-7)<f'(-2).$$
2. При $$x=-4$$ функция убывает, а при $$x=2$$ — возрастает, значит $$f'(-4)<f'(2).$$
3. При $$x=-9$$ функция убывает, а при $$x=0$$ — возрастает, значит $$f'(-9)<f'(0).$$
4. При $$x=-1$$ функция возрастает, а при $$x=5$$ — убывает, значит $$f'(-1)>f'(5).$$

Ответ: а) $$f'(-7)<f'(-2)$$; б) $$f'(-4)<f'(2)$$; в) $$f'(-9)<f'(0)$$; г) $$f'(-1)>f'(5)$$.