Упр.40.4 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Закон движения точки по прямой задается формулой $$s=s(t)$$, где $$t$$ — время (в секундах), $$s(t)$$ — отклонение точки в момент времени $$t$$ (в метрах) от начального положения. Найдите мгновенную скорость движения точки, если: а) $$s(t)=4t+1$$; б) $$s(t)=t^2-t$$; в) $$s(t)=3t+2$$; г) $$s(t)=t^2-2t$$.

Мгновенная скорость равна производной функции $$s(t)$$:

$$v(t)=s'(t).$$

Найдём производные для каждого случая:

1. $$s(t)=4t+1,$$ тогда $$v(t)=(4t+1)’=4.$$
2. $$s(t)=t^2-t,$$ тогда $$v(t)=(t^2-t)’=2t-1.$$
3. $$s(t)=3t+2,$$ тогда $$v(t)=(3t+2)’=3.$$
4. $$s(t)=t^2-2t,$$ тогда $$v(t)=(t^2-2t)’=2t-2.$$

Ответ: а) $$4$$ м/с; б) $$2t-1$$ м/с; в) $$3$$ м/с; г) $$2t-2$$ м/с.