Упр.40 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$\sqrt{x^2-5x}=6$$; б) $$\sqrt{x^2-5x+5}=1$$; в) $$\sqrt{x^2+6x}=4$$; г) $$\sqrt{x^2+5x+2}=4$$.

а) $$\sqrt{x^2-5x}=6$$

Возведём обе части в квадрат:

$$x^2-5x=36$$

$$x^2-5x-36=0$$

$$D=5^2+4\cdot 36=25+144=169$$

$$x_{1,2}=\frac{5\pm 13}{2}$$

$$x_1=-4,\quad x_2=9$$

Проверка подходит для обоих корней.

Ответ: $$-4;\ 9$$

б) $$\sqrt{x^2-5x+5}=1$$

$$x^2-5x+5=1$$

$$x^2-5x+4=0$$

$$D=5^2-4\cdot 4=25-16=9$$

$$x_{1,2}=\frac{5\pm 3}{2}$$

$$x_1=1,\quad x_2=4$$

Ответ: $$1;\ 4$$

в) $$\sqrt{x^2+6x}=4$$

$$x^2+6x=16$$

$$x^2+6x-16=0$$

$$D=6^2+4\cdot 16=36+64=100$$

$$x_{1,2}=\frac{-6\pm 10}{2}$$

$$x_1=-8,\quad x_2=2$$

Ответ: $$-8;\ 2$$

г) $$\sqrt{x^2+5x+2}=4$$

$$x^2+5x+2=16$$

$$x^2+5x-14=0$$

$$D=5^2-4\cdot(-14)=25+56=81$$

$$x_{1,2}=\frac{-5\pm 9}{2}$$

$$x_1=-7,\quad x_2=2$$

Ответ: $$-7;\ 2$$