Упр.40.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Прямая, проходящая через начало координат, является касательной к графику функции $$y=f(x)$$ в точке $$A(2;-4{,}5)$$. Вычислите $$f'(2)$$.

б) Прямая, проходящая через точку $$A(1;1)$$, является касательной к графику функции $$y=f(x)$$ в точке $$B(3;4)$$. Вычислите $$f'(3)$$.

Производная функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в этой точке.

Ход решения

а) Касательная в точке $$A(2;\,-4{,}5)$$ проходит через начало координат $$O(0;\,0)$$. Тогда её угловой коэффициент:

$$f'(2)=k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{-4{,}5-0}{2-0}=\frac{-4{,}5}{2}=-2{,}25.$$

б) Касательная в точке $$B(3;\,4)$$ проходит через точку $$A(1;\,1)$$. Тогда

$$f'(3)=k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{4-1}{3-1}=\frac{3}{2}=1{,}5.$$

Ответ

$$f'(2)=-2{,}25,\quad f'(3)=1{,}5.$$