Упр.40.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Закон движения некоторой точки по прямой задается формулой $$s(t)=t^2+t$$, где $$t$$ — время (в секундах), $$s(t)$$ — отклонение точки в момент времени $$t$$ (в метрах) от начального положения. Найдите скорость и ускорение в момент времени $$t$$, если: а) $$t=1$$ с; б) $$t=2{,}1$$ с; в) $$t=2$$ с; г) $$t=3{,}5$$ с.

Найдём скорость как производную пути:

$$v(t)=s'(t)=(t^2+t)’=2t+1.$$

Ускорение — производная скорости:

$$a(t)=v'(t)=(2t+1)’=2.$$

Теперь подставим заданные значения времени:

1. при $$t=1$$: $$v=2\cdot 1+1=3\ \text{м/с},\quad a=2\ \text{м/с}^2;$$
2. при $$t=2{,}1$$: $$v=2\cdot 2{,}1+1=5{,}2\ \text{м/с},\quad a=2\ \text{м/с}^2;$$
3. при $$t=2$$: $$v=2\cdot 2+1=5\ \text{м/с},\quad a=2\ \text{м/с}^2;$$
4. при $$t=3{,}5$$: $$v=2\cdot 3{,}5+1=8\ \text{м/с},\quad a=2\ \text{м/с}^2.$$

Ответ: а) $$3\ \text{м/с},\ 2\ \text{м/с}^2$$; б) $$5{,}2\ \text{м/с},\ 2\ \text{м/с}^2$$; в) $$5\ \text{м/с},\ 2\ \text{м/с}^2$$; г) $$8\ \text{м/с},\ 2\ \text{м/с}^2$$.