Упр.40.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Закон движения точки по прямой задается формулой $$s(t)=t^2$$, где $$t$$ — время (в секундах), $$s(t)$$ — отклонение точки в момент времени $$t$$ (в метрах) от начального положения. Найдите скорость и ускорение (скорость изменения скорости) в момент времени $$t$$, если:

1. а) $$t=1\ \text{с}$$;
2. б) $$t=2{,}1\ \text{с}$$;
3. в) $$t=2\ \text{с}$$;
4. г) $$t=3{,}5\ \text{с}$$.

Найдём скорость и ускорение по заданному закону движения $$s(t)=t^2.$$

Мгновенная скорость:

$$v(t)=s'(t)=(t^2)’=2t.$$

Ускорение:

$$a(t)=v'(t)=(2t)’=2.$$

Теперь подставим заданные значения времени:

1. при $$t=1\text{ c}$$: $$v=2\cdot 1=2\text{ м/с},\quad a=2\text{ м/с}^2;$$
2. при $$t=2{,}1\text{ c}$$: $$v=2\cdot 2{,}1=4{,}2\text{ м/с},\quad a=2\text{ м/с}^2;$$
3. при $$t=2\text{ c}$$: $$v=2\cdot 2=4\text{ м/с},\quad a=2\text{ м/с}^2;$$
4. при $$t=3{,}5\text{ c}$$: $$v=2\cdot 3{,}5=7\text{ м/с},\quad a=2\text{ м/с}^2.$$

Ответ: а) $$v=2\text{ м/с},\ a=2\text{ м/с}^2$$; б) $$v=4{,}2\text{ м/с},\ a=2\text{ м/с}^2$$; в) $$v=4\text{ м/с},\ a=2\text{ м/с}^2$$; г) $$v=7\text{ м/с},\ a=2\text{ м/с}^2$$.