Упр.40.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите скорость изменения функции $$y=f(x)$$ в указанной точке: а) $$f(x)=x^2$$, $$x_0=2$$; б) $$f(x)=\frac{1}{x}$$, $$x_0=-1$$; в) $$f(x)=x^2$$, $$x_0=-2$$; г) $$f(x)=\frac{1}{x}$$, $$x_0=-0{,}5$$.

Скорость изменения функции в точке равна значению производной в этой точке.

а)

$$f(x)=x^2,\quad x_0=2$$

$$f'(x)=2x$$

$$f'(2)=2\cdot 2=4$$

б)

$$f(x)=\frac{1}{x},\quad x_0=-1$$

$$f'(x)=-\frac{1}{x^2}$$

$$f'(-1)=-\frac{1}{(-1)^2}=-1$$

в)

$$f(x)=x^2,\quad x_0=-2$$

$$f'(x)=2x$$

$$f'(-2)=2\cdot(-2)=-4$$

г)

$$f(x)=\frac{1}{x},\quad x_0=-0{,}5$$

$$f'(x)=-\frac{1}{x^2}$$

$$f'(-0{,}5)=-\frac{1}{(-0{,}5)^2}=-\frac{1}{0{,}25}=-4$$

Ответ: а) $$4$$; б) $$-1$$; в) $$-4$$; г) $$-4$$.