Упр.40.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Закон движения точки по прямой задается формулой $$s(t)=2t+1$$, где $$t$$ — время (в секундах), $$s(t)$$ — отклонение точки в момент времени $$t$$ (в метрах) от начального положения. Найдите среднюю скорость движения точки с момента $$t_1=2\ \text{с}$$ до момента: а) $$t_2=3\ \text{с}$$; б) $$t_2=2{,}5\ \text{с}$$; в) $$t_2=2{,}1\ \text{с}$$; г) $$t_2=2{,}05\ \text{с}$$. Вычислите мгновенную скорость точки в момент $$t=2\ \text{с}$$.

Средняя скорость на промежутке $$[t_1;t_2]$$ находится по формуле

$$v_{\text{ср}}=\frac{s(t_2)-s(t_1)}{t_2-t_1}.$$

Здесь $$s(t)=2t+1$$, $$t_1=2$$.

1. При $$t_2=3$$:

   $$v_{\text{ср}}=\frac{s(3)-s(2)}{3-2}=\frac{(2\cdot 3+1)-(2\cdot 2+1)}{1}=\frac{7-5}{1}=2\ \text{м/с}.$$

2. При $$t_2=2{,}5$$:

   $$v_{\text{ср}}=\frac{s(2{,}5)-s(2)}{2{,}5-2}=\frac{(2\cdot 2{,}5+1)-(2\cdot 2+1)}{0{,}5}=\frac{6-5}{0{,}5}=2\ \text{м/с}.$$

3. При $$t_2=2{,}1$$:

   $$v_{\text{ср}}=\frac{s(2{,}1)-s(2)}{2{,}1-2}=\frac{(2\cdot 2{,}1+1)-(2\cdot 2+1)}{0{,}1}=\frac{5{,}2-5}{0{,}1}=2\ \text{м/с}.$$

4. При $$t_2=2{,}05$$:

   $$v_{\text{ср}}=\frac{s(2{,}05)-s(2)}{2{,}05-2}=\frac{(2\cdot 2{,}05+1)-(2\cdot 2+1)}{0{,}05}=\frac{5{,}1-5}{0{,}05}=2\ \text{м/с}.$$

Мгновенная скорость в момент $$t=2$$ равна производной функции $$s(t)$$:

$$v(t)=s'(t)=(2t+1)’=2.$$

Значит,

$$v(2)=2\ \text{м/с}.$$

Ответ: $$2\ \text{м/с}$$; $$2\ \text{м/с}$$; $$2\ \text{м/с}$$; $$2\ \text{м/с}$$; $$2\ \text{м/с}$$.