Упр.4.33(стар учебник) ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Постройте график заданной функции на отрезке $$[-4;4]$$: а) $$y=\{x\}$$; в) $$y=\{x+4\}$$; б) $$y=\{1-x\}$$; г) $$y=\{^i\}$$.

Построим графики на отрезке $$[-4;4].$$

1. $$y=\{x\}.$$

   Здесь $$\{x\}=x-[x],$$ то есть график — «пилообразная» линия, повторяющаяся на каждом промежутке длины $$1.$$ На отрезке $$[-4;4]$$ получаем отрезки, соединяющие точки

   $$(-4,0),\;(-3,1),\;(-3,0),\;(-2,1),\;(-2,0),\;\ldots,\;(3,0),\;(4,1).$$

2. $$y=\{1-x\}.$$

   Так как $$\{1-x\}=1-x-[1-x],$$ график получается отражением графика функции $$y=\{x\}$$ относительно оси $$Oy$$ с последующим сдвигом. На отрезке $$[-4;4]$$ это та же «пила», но убывающая.

3. $$y=\{x+4\}.$$

   Поскольку $$\{x+4\}=\{x\},$$ график совпадает с графиком функции $$y=\{x\}.$$

4. $$y=\left\{\frac{1-x}{2}\right\}.$$

   Построим сначала график функции $$y=\frac{1-x}{2}.$$ Затем на каждом промежутке, где эта функция принимает значения от $$0$$ до $$1,$$ берём её дробную часть. Получается аналогичная «пила» с меньшим наклоном.

Ответ: графики функций $$y=\{x\},\; y=\{1-x\},\; y=\{x+4\},\; y=\left\{\frac{1-x}{2}\right\}$$ на отрезке $$[-4;4]$$ строятся по указанным преобразованиям; для $$y=\{x+4\}$$ график совпадает с графиком $$y=\{x\}.$$