Упр.4.31(стар учебник) ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) Найдите все числа $$x$$, для которых $$\{x\}=0{,}123$$; б) найдите наибольшее целое число, не превосходящее $$1000$$, дробная часть которого равна $$0{,}123$$.

а) Так как дробная часть числа равна $$0{,}123,$$ то число имеет вид

$$x=k+0{,}123,$$

где $$k$$ — любое целое число.

Следовательно, все такие числа:

$$x\in\mathbb{Z}+0{,}123.$$

б) Наибольшее целое число, не превосходящее $$1000,$$ — это $$999.$$

Если его дробная часть равна $$0{,}123,$$ то

$$x=999{,}123.$$

Ответ: а) $$x=k+0{,}123,\ k\in\mathbb{Z};$$ б) $$999{,}123.$$