Упр.4.3(стар учебник) ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим знак дроби и учтём область допустимых значений.

а)

$$y=\frac{(4x-7)^2}{(19x-43)^3(17x-39)^2}$$

Числитель $$(4x-7)^2 \ge 0$$, и он обращается в ноль при $$x=\frac74=1{,}75.$$

Знаменатель не равен нулю при

$$19x-43\ne 0 \Rightarrow x\ne \frac{43}{19}=2\frac{5}{19},$$

$$17x-39\ne 0 \Rightarrow x\ne \frac{39}{17}=2\frac{5}{17}.$$

Так как степень $$3$$ у множителя $$19x-43$$ нечётная, а степень $$2$$ у множителя $$17x-39$$ чётная, знак дроби определяется знаком $$19x-43$$.

Тогда

$$y\ge 0 \iff x\in \left[1{,}75;\frac{43}{19}\right)\cup \left(\frac{39}{17};+\infty\right),$$

$$y<0 \iff x\in \left(-\infty;1{,}75\right)\cup \left(\frac{43}{19};\frac{39}{17}\right).$$

б)

$$y=\frac{(18x+17)^4}{(59x+69)^2(51x+73)}$$

Числитель обращается в ноль при

$$18x+17=0 \Rightarrow x=-\frac{17}{18}=-2\frac{1}{18}.$$

Знаменатель не равен нулю при

$$59x+69\ne 0 \Rightarrow x\ne -\frac{69}{59}=-1\frac{10}{59},$$

$$51x+73\ne 0 \Rightarrow x\ne -\frac{73}{51}=-1\frac{22}{51}.$$

Так как степени $$4$$ и $$2$$ чётные, знак дроби определяется знаком множителя $$51x+73$$.

Следовательно,

$$y<0 \iff x\in \left(-\infty;-\frac{73}{51}\right)\cup \left(-\frac{17}{18};-\frac{69}{59}\right)\cup \left(-\frac{69}{59};-\frac{73}{51}\right),$$

$$y>0 \iff x\in \left(-\frac{73}{51};-\frac{17}{18}\right)\cup \left(-\frac{17}{18};-\frac{69}{59}\right)\cup \left(-\frac{69}{59};+\infty\right).$$

Ответ: а) $$y\ge 0$$ при $$x\in \left[1{,}75;\frac{43}{19}\right)\cup \left(\frac{39}{17};+\infty\right),$$ $$y<0$$ при $$x\in \left(-\infty;1{,}75\right)\cup \left(\frac{43}{19};\frac{39}{17}\right).$$ б) $$y<0$$ при $$x\in \left(-\infty;-\frac{73}{51}\right)\cup \left(-\frac{17}{18};-\frac{69}{59}\right)\cup \left(-\frac{69}{59};-\frac{73}{51}\right),$$ $$y>0$$ при $$x\in \left(-\frac{73}{51};-\frac{17}{18}\right)\cup \left(-\frac{17}{18};-\frac{69}{59}\right)\cup \left(-\frac{69}{59};+\infty\right).$$