Упр.4.29(стар учебник) ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Вычислите: а) $$\{-2\}$$; б) $$\{-12{,}81\}$$; в) $$\{-1{,}08\}$$; г) $$\{-\sqrt{2}\}$$.

Используем определение дробной части числа: $$\{x\}=x-[x],$$ где $$[x]$$ — целая часть числа.

1. $$\{-2\}=-2-[-2]=-2-(-2)=0.$$

2. $$\{-12{,}81\}=-12{,}81-[-12{,}81]=-12{,}81-(-13)=0{,}19.$$

3. $$\{-1{,}08\}=-1{,}08-[-1{,}08]=-1{,}08-(-2)=0{,}92.$$

4. $$\{-\sqrt{2}\}=-\sqrt{2}-[-\sqrt{2}].$$

   Так как $$-2<-\sqrt{2}<-1,$$ то $$[-\sqrt{2}]=-2.$$ Тогда

   $$\{-\sqrt{2}\}=-\sqrt{2}-(-2)=2-\sqrt{2}.$$

Ответ: а) $$0$$; б) $$0{,}19$$; в) $$0{,}92$$; г) $$2-\sqrt{2}$$.