Упр.4.22(стар учебник) ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим множество $$P=\left\{x\mid x=\frac1n,\ n\in\mathbb N\right\}.$$

1. Если $$\varepsilon=1,$$ то нужно найти такое $$n,$$ что

   $$\frac1n<1.$$

   Это верно при $$n>1,$$ значит, подходит, например, $$n=2.$$

2. Если $$\varepsilon=0{,}1,$$ то

   $$\frac1n<0{,}1 \quad \Longleftrightarrow \quad n>10.$$

   Подходит, например, $$n=11.$$

3. Если $$\varepsilon=0{,}0001,$$ то

   $$\frac1n<0{,}0001 \quad \Longleftrightarrow \quad n>10000.$$

   Подходит, например, $$n=10001.$$

4. Если $$\varepsilon=\frac1{\pi^2},$$ то нужно, чтобы

   $$\frac1n<\frac1{\pi^2} \quad \Longleftrightarrow \quad n>\pi^2.$$

   Так как $$\pi^2\approx 9{,}87,$$ то подходит $$n=10.$$

Ответ: а) $$n=2$$; б) $$n=11$$; в) $$n=10001$$; г) $$n=10$$.