Упр.4.20 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим все возможные случаи.

1. $$ab<0,\quad a+b<0$$

   Так как $$ab<0$$, числа $$a$$ и $$b$$ разных знаков. Чтобы сумма была отрицательной, отрицательное число по модулю должно быть больше положительного.

   Значит, возможны два расположения:

   • $$a<0<b,\quad |a|>|b|$$;
   • $$b<0<a,\quad |b|>|a|$$.

2. $$ab>0,\quad a+b>0$$

   Из $$ab>0$$ следует, что числа одного знака. Так как сумма положительна, то оба числа положительные:

   $$0<a<b \quad \text{или} \quad 0<b<a.$$

   В обоих случаях большее число имеет больший модуль.

3. $$ab<0,\quad a+b>0$$

   Числа разных знаков, а сумма положительна, значит положительное число по модулю больше отрицательного.

   Следовательно, возможны два случая:

   • $$a<0<b,\quad |a|<|b|$$;
   • $$b<0<a,\quad |b|<|a|$$.

4. $$ab>0,\quad a+b<0$$

   Из $$ab>0$$ следует, что числа одного знака. Так как сумма отрицательна, то оба числа отрицательные:

   $$a<b<0 \quad \text{или} \quad b<a<0.$$

   В обоих случаях модуль меньшего числа меньше модуля большего.

Ответ:

1. $$a<0<b,\ |a|>|b|$$ или $$b<0<a,\ |b|>|a|$$;
2. $$0<a<b$$ или $$0<b<a$$;
3. $$a<0<b,\ |a|<|b|$$ или $$b<0<a,\ |b|<|a|$$;
4. $$a<b<0$$ или $$b<a<0$$.