Упр.4.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\left(x-1\right)^2(31x-37)(41x-49)=0.$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x-1=0 \Rightarrow x=1,$$

$$31x-37=0 \Rightarrow x=\frac{37}{31}=1\frac{6}{31},$$

$$41x-49=0 \Rightarrow x=\frac{49}{41}=1\frac{8}{41}.$$

Наименьший корень: $$x_{\min}=1,$$ наибольший корень: $$x_{\max}=\frac{49}{41}.$$

Расстояние между ними:

$$\Delta=x_{\max}-x_{\min}=\frac{49}{41}-1=\frac{8}{41}.$$

б) $$\left(x-1\right)^2(31x-37)(41x-49)=(31x-37)(41x-49).$$

Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель:

$$(31x-37)(41x-49)\left(\left(x-1\right)^2-1\right)=0,$$

$$(31x-37)(41x-49)(x^2-2x)=0,$$

$$(31x-37)(41x-49)x(x-2)=0.$$

Отсюда корни:

$$x=\frac{37}{31},\ \frac{49}{41},\ 0,\ 2.$$

Наименьший корень: $$x_{\min}=0,$$ наибольший корень: $$x_{\max}=2.$$

Расстояние между ними:

$$\Delta=2-0=2.$$

Ответ

а) $$x_{\min}=1,\ x_{\max}=\frac{49}{41},\ \Delta=\frac{8}{41}.$$

б) $$x_{\min}=0,\ x_{\max}=2,\ \Delta=2.$$