Упр.4.18(стар учебник) ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

$$\frac{p}{2-p}=\sqrt{2p-4}$$

Область допустимых значений:

$$2p-4\ge 0,\qquad 2-p\ne 0.$$

Отсюда

$$p\ge 2,\qquad p\ne 2.$$

Значит, $$p>2.$$

Возведём обе части уравнения в квадрат:

$$\left(\frac{p}{2-p}\right)^2=2p-4.$$

Так как правая часть неотрицательна, рассмотрим знак дроби. При $$p>2$$ имеем $$2-p<0,$$ значит, левая часть неотрицательна, и можно преобразовать уравнение к виду

$$\frac{p}{2-p}=\sqrt{2p-4}.$$

Положим $$\sqrt{2p-4}=t,\quad t\ge 0.$$ Тогда

$$2p-4=t^2,\qquad p=\frac{t^2+4}{2}.$$

Подставим в исходное уравнение:

$$\frac{\frac{t^2+4}{2}}{2-\frac{t^2+4}{2}}=t.$$

Упростим:

$$\frac{t^2+4}{-t^2}=t,$$

$$t^3+t^2+4=0.$$

При $$t\ge 0$$ левая часть положительна, поэтому действительных решений нет.

Ответ

$$\varnothing$$