Упр.4.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Пусть в промежутке нужно получить ровно заданное число целых чисел. Тогда удобно определить, какие целые числа должны входить в промежуток, и записать условия на параметр.

а)

В промежутке $$(-5; b]$$ содержится ровно $$8$$ целых чисел.

Первое целое число больше $$-5$$ — это $$-4$$, значит восьмое целое число равно $$3$$. Тогда правая граница должна удовлетворять условию

$$3 \le b < 4.$$

б)

В промежутке $$(-5; b)$$ содержится ровно $$8$$ целых чисел.

В этом случае наибольшее целое число в промежутке также равно $$3$$, но правая граница не входит в промежуток, поэтому

$$3 \le b < 4.$$

в)

В промежутке $$[b; 8]$$ содержится ровно $$8$$ целых чисел.

Наибольшее целое число в промежутке равно $$8$$, а наименьшее должно быть $$1$$. Тогда

$$0 < b \le 1.$$

г)

В промежутке $$(b; b+4]$$ содержится ровно $$5$$ целых чисел.

Длина промежутка равна $$4$$, а в промежутке такого вида не может содержаться $$5$$ целых чисел: чтобы получить пять подряд идущих целых чисел, нужна длина не меньше $$5$$.

Следовательно, таких значений $$b$$ не существует.

Ответ

а) $$3 \le b < 4$$; б) $$3 \le b < 4$$; в) $$0 < b \le 1$$; г) таких значений $$b$$ не существует.