Упр.4.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Нижняя граница числового множества — это число $$m,$$ такое что для любого $$x \in X$$ выполняется $$x \ge m,$$ и для любого $$\varepsilon > 0$$ найдётся число $$x_\varepsilon \in X,$$ для которого $$x_\varepsilon < m+\varepsilon.$$
$$X=[0;1].$$
Все числа множества не меньше $$0,$$ значит нижняя граница равна $$0.$$
Ответ: $$0.$$
$$X=[0;1).$$
Аналогично, все числа множества не меньше $$0,$$ значит нижняя граница равна $$0.$$
Ответ: $$0.$$
$$X=\left\{x \mid x=\frac{1}{n},\ n\in \mathbb{N}\right\}.$$
Для любого $$n\in \mathbb{N}$$ имеем $$\frac{1}{n}\ge 0,$$ значит $$0$$ — нижняя граница множества.
При этом для любого $$\varepsilon>0$$ можно выбрать достаточно большое $$n,$$ чтобы $$\frac{1}{n}<\varepsilon,$$ то есть найдётся элемент множества меньше $$0+\varepsilon.$$
Следовательно, нижняя граница равна $$0.$$
Ответ: $$0.$$
$$X=\left\{x \mid x=\frac{1+5n}{n},\ n\in \mathbb{N}\right\}.$$
Преобразуем общий член:
$$x=\frac{1+5n}{n}=5+\frac{1}{n}.$$
Так как $$\frac{1}{n}>0,$$ то для всех $$x\in X$$ выполняется $$x>5,$$ значит $$5$$ — нижняя граница множества.
При этом при $$n\to\infty$$ значения $$x=5+\frac{1}{n}$$ сколь угодно близки к $$5,$$ поэтому меньшей нижней границы нет.
Ответ: $$5.$$
