Упр.4.12 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$AB=1-(-3)=4.$$

Разделим отрезок $$AB$$ на четыре равные части. Тогда длина одной части равна

$$l=\frac{AB}{4}=\frac{4}{4}=1.$$

От точки $$B(1)$$ откладываем один единичный отрезок влево и четыре единичных отрезка вправо. Получаем точки $$C(0)$$ и $$D(5)$$.

б) Найдём длину отрезка между точками $$A(-\sqrt{2})$$ и $$B(3)$$:

$$AB=3-(-\sqrt{2})=3+\sqrt{2}.$$

Построим от точки $$A$$ отрезок $$AM$$ длины $$\sqrt{2}$$, а затем на луче отложим три единичных отрезка до точки $$N$$. Через $$N$$ проведём прямую, параллельную $$MC$$, которая пересечёт числовую прямую в точке $$C(0)$$.

По теореме о пропорциональных отрезках:

$$\frac{AC}{CB}=\frac{AM}{MN}=\frac{\sqrt{2}}{3}.$$

Так как $$AC=\sqrt{2}$$, а $$CB=3$$, то точка $$C$$ действительно соответствует числу $$0$$.

Ответ

а) $$C(0),\ D(5)$$; б) $$C(0)$$.