Упр.4.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. На числовой прямой отмечены точки $$A(-2)$$ и $$B(17)$$. Найдите координаты: а) середины отрезка $$AB$$; б) точки $$M$$, если $$B$$ — середина отрезка $$AM$$; в) точки $$M$$, делящей отрезок $$AB$$ в отношении $$AM : MB = 2 : 3$$; г) точки $$C$$ числовой прямой, такой, что $$AC = 3CB$$.

Пусть $$A(-2),\; B(17).$$

1. Координата середины отрезка $$AB$$ равна полусумме координат концов:

   $$c=\frac{a+b}{2}=\frac{-2+17}{2}=\frac{15}{2}=7{,}5.$$

   Ответ: $$7{,}5.$$

2. Если $$B$$ — середина отрезка $$AM$$, то

   $$b=\frac{a+m}{2}.$$

   Тогда

   $$m=2b-a=2\cdot 17-(-2)=34+2=36.$$

   Ответ: $$36.$$

3. Если $$AM:MB=2:3,$$ то

   $$\frac{m-a}{b-m}=\frac{2}{3}.$$

   Решим уравнение:

   $$3(m-a)=2(b-m) \\\\ 3m-3a=2b-2m \\\\ 5m=2b+3a \\\\ m=\frac{2b+3a}{5}=\frac{2\cdot 17+3\cdot(-2)}{5}=\frac{34-6}{5}=\frac{28}{5}=5{,}6.$$

   Ответ: $$5{,}6.$$

4. Если $$AC=3CB,$$ то

   $$\frac{c-a}{b-c}=3.$$

   Тогда

   $$c-a=3(b-c) \\\\ c-a=3b-3c \\\\ 4c=3b+a \\\\ c=\frac{3b+a}{4}=\frac{3\cdot 17+(-2)}{4}=\frac{51-2}{4}=\frac{49}{4}=12{,}25.$$

   Ответ: $$12{,}25.$$