Упр.39.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$\lim f(x)=5$$ и $$f(x)>0$$ на $$(-\infty;+\infty)$$;
• б) $$\lim f(x)=-3$$ и $$f(x)\geq 0$$ на отрезке $$[-7;3]$$;
• в) $$\lim f(x)=0$$ и $$f(x)>0$$ на $$[0;+\infty)$$;
• г) $$\lim f(x)=0$$ и $$f(x)<0$$ на $$(-\infty;+\infty)$$.

В каждом пункте достаточно построить пример функции с указанным поведением.

1. Для пункта а) подойдёт функция, график которой имеет горизонтальную асимптоту $$y=5$$ и всюду расположен выше оси $$Ox$$. Например, можно взять такую кривую, как на рисунке: при $$x\to\pm\infty$$ выполняется $$f(x)\to 5$$, а для всех $$x$$ имеем $$f(x)>0$$.

2. Для пункта б) нужен график с пределом $$-3$$ при $$x\to-\infty$$ и неотрицательными значениями на отрезке $$[-7;3]$$. Подходит функция, у которой слева график стремится к прямой $$y=-3$$, а на отрезке $$[-7;3]$$ лежит не ниже оси $$Ox$$.

3. Для пункта в) требуется, чтобы при $$x\to+\infty$$ было $$f(x)\to 0$$ и при этом $$f(x)>0$$ на $$[0;+\infty)$$. Это означает, что справа график должен приближаться к оси $$Ox$$ сверху.

4. Для пункта г) нужно, чтобы при $$x\to-\infty$$ было $$f(x)\to 0$$ и при этом $$f(x)<0$$ на $$(-\infty;+\infty)$$. Значит, весь график должен располагаться ниже оси $$Ox$$ и слева приближаться к ней.

Ответ: приведены возможные графики функций, удовлетворяющие условиям пунктов а), б), в), г).