Упр.39.42 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Вычислите, чему равно отношение приращения функции $$y=x^2-4x+1$$ к приращению аргумента при переходе от точки $$x_0=2$$ к точке: а) $$x=2{,}1$$; б) $$x=1{,}9$$; в) $$x=2{,}5$$; г) $$x=1{,}5$$.

Пусть $$f(x)=x^2-4x+1.$$

Найдём отношение приращения функции к приращению аргумента по формуле

$$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}, \qquad x_0=2.$$

Так как $$f(2)=2^2-4\cdot 2+1=4-8+1=-3,$$ то:

1. при $$x=2{,}1$$

   $$f(2{,}1)=2{,}1^2-4\cdot 2{,}1+1=4{,}41-8{,}4+1=-2{,}99,$$

   $$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{-2{,}99-(-3)}{2{,}1-2}=\frac{0{,}01}{0{,}1}=0{,}1;$$

2. при $$x=1{,}9$$

   $$f(1{,}9)=1{,}9^2-4\cdot 1{,}9+1=3{,}61-7{,}6+1=-2{,}99,$$

   $$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{-2{,}99-(-3)}{1{,}9-2}=\frac{0{,}01}{-0{,}1}=-0{,}1;$$

3. при $$x=2{,}5$$

   $$f(2{,}5)=2{,}5^2-4\cdot 2{,}5+1=6{,}25-10+1=-2{,}75,$$

   $$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{-2{,}75-(-3)}{2{,}5-2}=\frac{0{,}25}{0{,}5}=0{,}5;$$

4. при $$x=1{,}5$$

   $$f(1{,}5)=1{,}5^2-4\cdot 1{,}5+1=2{,}25-6+1=-2{,}75,$$

   $$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{-2{,}75-(-3)}{1{,}5-2}=\frac{0{,}25}{-0{,}5}=-0{,}5.$$

Ответ: а) $$0{,}1$$; б) $$-0{,}1$$; в) $$0{,}5$$; г) $$-0{,}5$$.