Упр.39.41 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдите приращение функции $$y=f(x)$$ при переходе от точки $$x$$ к точке $$x+\Delta x$$, если:

1. $$f(x)=3x+5$$;
2. $$f(x)=-x^2$$;
3. $$f(x)=4-2x$$;
4. $$f(x)=2x^2$$.

Найдём приращение функции по формуле $$\Delta y=f(x+\Delta x)-f(x).$$

1. $$f(x)=3x+5$$

   $$\Delta y=f(x+\Delta x)-f(x)=3(x+\Delta x)+5-(3x+5)=3\Delta x.$$

2. $$f(x)=-x^2$$

   $$\Delta y=f(x+\Delta x)-f(x)=-(x+\Delta x)^2+x^2$$

   $$=-(x^2+2x\Delta x+(\Delta x)^2)+x^2=-2x\Delta x-(\Delta x)^2.$$

3. $$f(x)=4-2x$$

   $$\Delta y=f(x+\Delta x)-f(x)=\bigl(4-2(x+\Delta x)\bigr)-(4-2x)=-2\Delta x.$$

4. $$f(x)=2x^2$$

   $$\Delta y=f(x+\Delta x)-f(x)=2(x+\Delta x)^2-2x^2$$

   $$=2(x^2+2x\Delta x+(\Delta x)^2)-2x^2=4x\Delta x+2(\Delta x)^2.$$

Ответ

а) $$\Delta y=3\Delta x$$; б) $$\Delta y=-2x\Delta x-(\Delta x)^2$$; в) $$\Delta y=-2\Delta x$$; г) $$\Delta y=4x\Delta x+2(\Delta x)^2$$.