Упр.39.40 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите приращение функции $$y=4x^2-x$$ при переходе от точки $$x$$ к точке $$x+\Delta x$$: а) $$x=0$$, $$\Delta x=0{,}5$$; б) $$x=1$$, $$\Delta x=-0{,}1$$; в) $$x=0$$, $$\Delta x=-0{,}5$$; г) $$x=1$$, $$\Delta x=0{,}1$$.

Пусть $$f(x)=4x^2-x.$$

Приращение функции при переходе от $$x$$ к $$x+\Delta x$$ равно

$$\Delta y=f(x+\Delta x)-f(x).$$

1. $$x=0,\ \Delta x=0{,}5.$$

   $$\Delta y=f(0{,}5)-f(0)=4\cdot(0{,}5)^2-0{,}5-(4\cdot 0^2-0)=4\cdot 0{,}25-0{,}5=0{,}5.$$

2. $$x=1,\ \Delta x=-0{,}1.$$

   $$\Delta y=f(0{,}9)-f(1)=4\cdot(0{,}9)^2-0{,}9-(4\cdot 1^2-1)=4\cdot 0{,}81-0{,}9-3= -0{,}66.$$

3. $$x=0,\ \Delta x=-0{,}5.$$

   $$\Delta y=f(-0{,}5)-f(0)=4\cdot(-0{,}5)^2-(-0{,}5)-0=4\cdot 0{,}25+0{,}5=1{,}5.$$

4. $$x=1,\ \Delta x=0{,}1.$$

   $$\Delta y=f(1{,}1)-f(1)=4\cdot(1{,}1)^2-1{,}1-(4\cdot 1^2-1)=4\cdot 1{,}21-1{,}1-3=0{,}74.$$

Ответ: а) $$0{,}5$$; б) $$-0{,}66$$; в) $$1{,}5$$; г) $$0{,}74$$.