Упр.39.4 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Известно, что $$\lim f(x)=-2$$, $$\lim g(x)=-10$$, $$\lim h(x)=6$$. Вычислите: а) $$\lim\frac{f(x)}{g(x)}$$; б) $$\lim\frac{3f(x)+h(x)}{2g(x)+15}$$; в) $$\lim\frac{f(x)\cdot h(x)}{g(x)}$$; г) $$\lim\frac{3g(x)}{5h(x)}$$.

Используем свойства пределов: предел суммы равен сумме пределов, предел произведения — произведению пределов, предел частного — частному пределов, если знаменатель не равен нулю.

Дано:

$$\lim f(x)=-2,\qquad \lim g(x)=-10,\qquad \lim h(x)=6.$$

1. $$\lim \frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim f(x)}{\lim g(x)}=\frac{-2}{-10}=\frac{2}{10}=0{,}2.$$

2. $$\lim \frac{3f(x)+h(x)}{2g(x)+15}=\frac{3\lim f(x)+\lim h(x)}{2\lim g(x)+15}=\frac{3\cdot(-2)+6}{2\cdot(-10)+15}=\frac{-6+6}{-20+15}=0.$$

3. $$\lim \frac{f(x)\cdot h(x)}{g(x)}=\frac{\lim f(x)\cdot \lim h(x)}{\lim g(x)}=\frac{(-2)\cdot 6}{-10}=\frac{12}{10}=1{,}2.$$

4. $$\lim \frac{3g(x)}{5h(x)}=\frac{3\lim g(x)}{5\lim h(x)}=\frac{3\cdot(-10)}{5\cdot 6}=\frac{-30}{30}=-1.$$

Ответ: а) $$0{,}2$$; б) $$0$$; в) $$1{,}2$$; г) $$-1$$.