Упр.39.38 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите приращение функции $$y=4x$$ при переходе от точки $$x_0=1$$ к точке $$x_1=x_0+\Delta x$$, если: а) $$\Delta x=0{,}44$$; б) $$\Delta x=-0{,}19$$; в) $$\Delta x=0{,}21$$; г) $$\Delta x=0{,}1025$$.

Пусть $$f(x)=\sqrt{x}.$$ Тогда приращение функции равно

$$\Delta y=f(x_0+\Delta x)-f(x_0).$$

1. При $$x_0=1$$ и $$\Delta x=0{,}44$$:

   $$\Delta y=f(1+0{,}44)-f(1)=f(1{,}44)-f(1)=\sqrt{1{,}44}-\sqrt{1}=1{,}2-1=0{,}2.$$

2. При $$x_0=1$$ и $$\Delta x=-0{,}19$$:

   $$\Delta y=f(1-0{,}19)-f(1)=f(0{,}81)-f(1)=\sqrt{0{,}81}-\sqrt{1}=0{,}9-1=-0{,}1.$$

3. При $$x_0=1$$ и $$\Delta x=0{,}21$$:

   $$\Delta y=f(1+0{,}21)-f(1)=f(1{,}21)-f(1)=\sqrt{1{,}21}-\sqrt{1}=1{,}1-1=0{,}1.$$

4. При $$x_0=1$$ и $$\Delta x=0{,}1025$$:

   $$\Delta y=f(1+0{,}1025)-f(1)=f(1{,}1025)-f(1)=\sqrt{1{,}1025}-\sqrt{1}=1{,}05-1=0{,}05.$$

Ответ: а) $$0{,}2$$; б) $$-0{,}1$$; в) $$0{,}1$$; г) $$0{,}05$$.