Упр.39.37 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите приращение функции $$y=2\sin x\cdot\cos x$$ при переходе от точки $$x_0=0$$ к точке $$x_1$$, если: а) $$x_1=-\frac{\pi}{8}$$; б) $$x_1=\frac{\pi}{12}$$; в) $$x_1=\frac{\pi}{8}$$; г) $$x_1=-\frac{\pi}{12}$$.

Пусть $$f(x)=2\sin x\cdot \cos x=\sin 2x.$$ Тогда приращение функции равно

$$\Delta y=f(x_1)-f(x_0).$$

Так как $$x_0=0,$$ то $$f(0)=\sin 0=0.$$

1. При $$x_1=-\frac{\pi}{8}$$:

   $$\Delta y=f\!\left(-\frac{\pi}{8}\right)-f(0)=\sin\!\left(-\frac{\pi}{4}\right)-0=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

2. При $$x_1=\frac{\pi}{12}$$:

   $$\Delta y=f\!\left(\frac{\pi}{12}\right)-f(0)=\sin\!\left(\frac{\pi}{6}\right)-0=\frac{1}{2}.$$

3. При $$x_1=\frac{\pi}{8}$$:

   $$\Delta y=f\!\left(\frac{\pi}{8}\right)-f(0)=\sin\!\left(\frac{\pi}{4}\right)-0=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

4. При $$x_1=-\frac{\pi}{12}$$:

   $$\Delta y=f\!\left(-\frac{\pi}{12}\right)-f(0)=\sin\!\left(-\frac{\pi}{6}\right)-0=-\frac{1}{2}.$$

Ответ: а) $$-\frac{\sqrt{2}}{2}$$; б) $$\frac{1}{2}$$; в) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; г) $$-\frac{1}{2}$$.