Упр.39.36 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Найдите приращение функции $$y=\sin x$$ при переходе от точки $$x_0=0$$ к точке $$x_1$$, если: а) $$x_1=\frac{\pi}{6}$$, б) $$x_1=-\frac{\pi}{6}$$, в) $$x_1=\frac{\pi}{4}$$, г) $$x_1=-\frac{\pi}{3}$$.
Пусть $$f(x)=\sin x.$$ Приращение функции при переходе от $$x_0=0$$ к $$x_1$$ равно
$$\Delta y=f(x_1)-f(x_0)=\sin x_1-\sin 0=\sin x_1.$$
При $$x_1=\frac{\pi}{6}$$:
$$\Delta y=\sin \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}.$$
При $$x_1=-\frac{\pi}{6}$$:
$$\Delta y=\sin \left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{1}{2}.$$
При $$x_1=\frac{\pi}{4}$$:
$$\Delta y=\sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$
При $$x_1=-\frac{\pi}{3}$$:
$$\Delta y=\sin \left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$$
Ответ: а) $$\frac{1}{2}$$; б) $$-\frac{1}{2}$$; в) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; г) $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$.
