Упр.39.35 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдите приращение функции $$y=x^2+2x$$ при переходе от точки $$x_0=-2$$ к точке $$x_1$$, если: а) $$x_1=-1{,}9$$; б) $$x_1=-2{,}1$$; в) $$x_1=-1{,}5$$; г) $$x_1=-2{,}5$$.

Пусть $$f(x)=x^2+2x.$$

Найдём значение функции в точке $$x_0=-2$$:

$$f(-2)=(-2)^2+2\cdot(-2)=4-4=0.$$

Приращение функции равно

$$\Delta y=f(x_1)-f(x_0)=f(x_1)-0=f(x_1).$$

Тогда:

1. при $$x_1=-1{,}9$$:

   $$\Delta y=f(-1{,}9)=(-1{,}9)^2+2\cdot(-1{,}9)=3{,}61-3{,}8=-0{,}19.$$

2. при $$x_1=-2{,}1$$:

   $$\Delta y=f(-2{,}1)=(-2{,}1)^2+2\cdot(-2{,}1)=4{,}41-4{,}2=0{,}21.$$

3. при $$x_1=-1{,}5$$:

   $$\Delta y=f(-1{,}5)=(-1{,}5)^2+2\cdot(-1{,}5)=2{,}25-3=-0{,}75.$$

4. при $$x_1=-2{,}5$$:

   $$\Delta y=f(-2{,}5)=(-2{,}5)^2+2\cdot(-2{,}5)=6{,}25-5=1{,}25.$$

Ответ: а) $$-0{,}19$$; б) $$0{,}21$$; в) $$-0{,}75$$; г) $$1{,}25$$.