Упр.39.3 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Известно, что $$\lim f(x)=2$$, $$\lim g(x)=-3$$, $$\lim h(x)=9$$. Вычислите:

1. $$\lim\bigl(f(x)+g(x)-h(x)\bigr)$$;
2. $$\lim\bigl(g(x)\cdot(f(x))^2\bigr)$$;
3. $$\lim\bigl(g(x)-f(x)+h(x)\bigr)$$;
4. $$\lim\bigl(f(x)\cdot g(x)\cdot h(x)\bigr)$$.

Используем свойства пределов: предел суммы равен сумме пределов, предел произведения равен произведению пределов.

1. $$\lim (f(x)+g(x)-h(x))=\lim f(x)+\lim g(x)-\lim h(x)=2+(-3)-9=-10.$$
2. $$\lim \bigl(g(x)\cdot (f(x))^2\bigr)=\lim g(x)\cdot \bigl(\lim f(x)\bigr)^2=-3\cdot 2^2=-3\cdot 4=-12.$$
3. $$\lim (g(x)-f(x)+h(x))=\lim g(x)-\lim f(x)+\lim h(x)=-3-2+9=4.$$
4. $$\lim (f(x)\cdot g(x)\cdot h(x))=\lim f(x)\cdot \lim g(x)\cdot \lim h(x)=2\cdot (-3)\cdot 9=-54.$$

Ответ: а) $$-10$$; б) $$-12$$; в) $$4$$; г) $$-54$$.