Упр.39.29 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$\lim \frac{x^2+2x-3}{x-1}$$;
   б) $$\lim \frac{x-2}{x^2-x-6}$$;
   в) $$\lim \frac{x+1}{x^2-2x-3}$$;
   г) $$\lim \frac{x^2-11x+18}{x-9}$$.

а) $$\lim_{x\to 1}\frac{x^2+2x-3}{x-1}=\lim_{x\to 1}\frac{(x-1)(x+3)}{x-1}=\lim_{x\to 1}(x+3)=1+3=4.$$

б) $$\lim_{x\to 2}\frac{x-2}{2x^2-x-6}=\lim_{x\to 2}\frac{x-2}{(2x+3)(x-2)}=\lim_{x\to 2}\frac{1}{2x+3}=\frac{1}{2\cdot 2+3}=\frac{1}{7}.$$

в) $$\lim_{x\to -1}\frac{x+1}{x^2-2x-3}=\lim_{x\to -1}\frac{x+1}{(x+1)(x-3)}=\lim_{x\to -1}\frac{1}{x-3}=\frac{1}{-1-3}=-\frac{1}{4}.$$

г) $$\lim_{x\to 9}\frac{x^2-11x+18}{x-9}=\lim_{x\to 9}\frac{(x-2)(x-9)}{x-9}=\lim_{x\to 9}(x-2)=9-2=7.$$

Ответ: а) $$4$$; б) $$\frac{1}{7}$$; в) $$-\frac{1}{4}$$; г) $$7$$.