Упр.39.28 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$\lim \frac{x^2-1}{x-1}$$; б) $$\lim \frac{x^2-4}{2+x}$$; в) $$\lim \frac{x^2-25}{x-5}$$; г) $$\lim \frac{x+3}{x^2-9}$$.

а) $$\lim_{x\to 1}\frac{x^2-1}{x-1}=\lim_{x\to 1}\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=\lim_{x\to 1}(x+1)=1+1=2.$$

б) $$\lim_{x\to -2}\frac{x^2-4}{x+2}=\lim_{x\to -2}\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}=\lim_{x\to -2}(x-2)=-2-2=-4.$$

в) $$\lim_{x\to 5}\frac{x^2-25}{x-5}=\lim_{x\to 5}\frac{(x-5)(x+5)}{x-5}=\lim_{x\to 5}(x+5)=5+5=10.$$

г) $$\lim_{x\to -3}\frac{x+3}{x^2-9}=\lim_{x\to -3}\frac{x+3}{(x-3)(x+3)}=\lim_{x\to -3}\frac{1}{x-3}=\frac{1}{-3-3}=-\frac{1}{6}.$$

Ответ: а) $$2$$; б) $$-4$$; в) $$10$$; г) $$-\frac{1}{6}$$.