Упр.39.27 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$\lim \frac{x^2}{x^2-x}$$; б) $$\lim \frac{x+1}{x^2+x}$$; в) $$\lim \frac{x^2-3x}{x-3}$$; г) $$\lim \frac{x+5}{x^2+5x}$$.

а) $$\lim_{x\to 0}\frac{x^2}{x^2-x}=\lim_{x\to 0}\frac{x^2}{x(x-1)}=\lim_{x\to 0}\frac{x}{x-1}=\frac{0}{0-1}=0.$$

б) $$\lim_{x\to -1}\frac{x+1}{x^2+x}=\lim_{x\to -1}\frac{x+1}{x(x+1)}=\lim_{x\to -1}\frac{1}{x}=\frac{1}{-1}=-1.$$

в) $$\lim_{x\to 3}\frac{x^2-3x}{x-3}=\lim_{x\to 3}\frac{x(x-3)}{x-3}=\lim_{x\to 3}x=3.$$

г) $$\lim_{x\to 5}\frac{x+5}{x^2+5x}=\lim_{x\to 5}\frac{x+5}{x(x+5)}=\lim_{x\to 5}\frac{1}{x}=\frac{1}{5}.$$

Ответ: а) $$0$$; б) $$-1$$; в) $$3$$; г) $$\frac{1}{5}$$.