Упр.39.25 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$\lim \frac{\sin x\pi}{x+4}$$; б) $$\lim \frac{\sin \frac{\pi}{x}}{2x+1}$$; в) $$\lim \frac{\cos x\pi}{x+2}$$; г) $$\lim \frac{\cos \frac{2\pi}{x}}{3x-1}$$.

Подставим предельные значения в числитель и знаменатель, используя непрерывность функций $$\sin x$$ и $$\cos x$$.

1. $$\lim_{x\to 4}\frac{\sin \pi x}{x-1}=\frac{\sin 4\pi}{4-1}=\frac{0}{3}=0.$$

2. $$\lim_{x\to 2}\frac{\sin \frac{\pi}{x}}{2x+1}=\frac{\sin \frac{\pi}{2}}{2\cdot 2+1}=\frac{1}{5}.$$

3. $$\lim_{x\to 0}\frac{\cos \pi x}{x+2}=\frac{\cos 0}{0+2}=\frac{1}{2}.$$

4. $$\lim_{x\to 2}\frac{\cos \frac{2\pi}{x}}{3x-1}=\frac{\cos \pi}{3\cdot 2-1}=\frac{-1}{5}.$$

Ответ: а) $$0$$; б) $$\frac{1}{5}$$; в) $$\frac{1}{2}$$; г) $$-\frac{1}{5}$$.