Упр.39.22 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=f(x)$$, обладающей следующими свойствами:
   а) $$\lim f(x)=5$$; $$f(2)=5$$; $$\lim f(x)=-1$$; $$f(-3)=1$$; $$\lim f(x)=-2$$; функция возрастает на $$(-\infty; 2]$$.
   б) $$\lim f(x)=-3$$; $$f(-1)=2$$; $$\lim f(x)=-2$$; $$f(0)=-2$$; $$\lim f(x)=3$$; $$E(f)=(-3; 5]$$.

Построим график, учитывая заданные свойства функции.

а)

Нужно, чтобы выполнялось:

• $$\lim_{x\to 2} f(x)=5,$$ $$f(2)=5;$$
• $$\lim_{x\to -3} f(x)=-1,$$ $$f(-3)=1;$$
• $$\lim_{x\to +\infty} f(x)=-2;$$
• функция возрастает на $$(-\infty;2].$$

Значит, график должен быть возрастающим до точки $$x=2$$, проходить через точку $$\bigl(2;5\bigr)$$ и иметь горизонтальную асимптоту $$y=-2$$ при $$x\to +\infty$$. В точке $$x=-3$$ нужно поставить выколотую точку $$\bigl(-3;-1\bigr)$$ и отдельную закрашенную точку $$\bigl(-3;1\bigr)$$.

б)

Нужно, чтобы выполнялось:

• $$\lim_{x\to -1} f(x)=-3,$$ $$f(-1)=2;$$
• $$\lim_{x\to 0} f(x)=-2,$$ $$f(0)=-2;$$
• $$\lim_{x\to +\infty} f(x)=3;$$
• $$E(f)=(-3;5].$$

Следовательно, график должен иметь выколотую точку $$\bigl(-1;-3\bigr)$$ и закрашенную точку $$\bigl(-1;2\bigr)$$, проходить через точку $$\bigl(0;-2\bigr)$$ и стремиться к горизонтальной асимптоте $$y=3$$ при $$x\to +\infty$$. При этом значения функции должны лежать в промежутке $$(-3;5].$$

Ответ: возможны графики, удовлетворяющие указанным свойствам; один из вариантов изображён на рисунке.