Упр.39.20 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Постройте график какой-нибудь функции $$y=f(x)$$, обладающей заданными свойствами:

а) $$\lim f(x)=3$$ и $$f(2)=3$$;

б) $$\lim f(x)=4$$ и $$\lim f(x)=0$$;

в) $$\lim f(x)=4$$, $$f(-1)$$ не существует;

г) $$\lim f(x)=-1$$ и $$\lim f(x)=-5$$.

Можно построить, например, такие графики функций:

1. $$f(x)=3$$ при всех $$x$$. Тогда $$\lim_{x\to 2} f(x)=3$$ и, в частности, $$f(2)=3$$.

2. Подойдёт, например, функция с горизонтальными асимптотами $$y=4$$ при $$x\to -6$$ и $$y=0$$ при $$x\to -\infty$$. Один из возможных графиков можно задать так, чтобы

   $$\lim_{x\to -6} f(x)=4,\qquad \lim_{x\to -\infty} f(x)=0.$$

3. Можно взять график с выколотой точкой в точке $$(-1;4)$$. Тогда

   $$\lim_{x\to -1} f(x)=4,$$

   но $$f(-1)$$ не существует.

4. Подойдёт график с горизонтальной асимптотой $$y=-5$$ при $$x\to \infty$$ и с пределом $$-1$$ при $$x\to 3$$:

   $$\lim_{x\to 3} f(x)=-1,\qquad \lim_{x\to \infty} f(x)=-5.$$

Ответ: возможны различные графики, удовлетворяющие указанным условиям.