Упр.39 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Решите иррациональные уравнения.

• а) $$\sqrt{x+4}=3$$; б) $$\sqrt{\frac{x+7}{x+2}}=3$$; в) $$\sqrt{3x-1}=2\sqrt{2}$$; г) $$\sqrt{\frac{2x-8}{6-x}}=2$$.

Рассмотрим каждое уравнение отдельно.

1. $$\sqrt{x+4}=3$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x+4=9$$
   $$x=5$$

2. $$\sqrt{\frac{x+7}{x+2}}=3$$

   ОДЗ: $$x+2\ne 0$$, а подкоренное выражение неотрицательно.

   Возведём обе части в квадрат:

   $$\frac{x+7}{x+2}=9$$
   $$x+7=9(x+2)$$
   $$x+7=9x+18$$
   $$-8x=11$$
   $$x=-\frac{11}{8}$$

   Проверка ОДЗ: $$-\frac{11}{8}\ne -2$$, значит, корень подходит.

3. $$\sqrt{3x-1}=2\sqrt{2}$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$3x-1=8$$
   $$3x=9$$
   $$x=3$$

4. $$\sqrt{\frac{2x-8}{6-x}}=2$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$\frac{2x-8}{6-x}=4$$
   $$2x-8=4(6-x)$$
   $$2x-8=24-4x$$
   $$6x=32$$
   $$x=\frac{16}{3}$$

   Проверка ОДЗ: $$6-\frac{16}{3}=\frac{2}{3}\ne 0$$, подкоренное выражение равно $$4$$, значит, корень подходит.

Ответ

а) $$5$$; б) $$-\frac{11}{8}$$; в) $$3$$; г) $$\frac{16}{3}$$.