Упр.39.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Выясните, имеет ли функция $$y=f(x)$$ предел при $$x\to+\infty$$, при $$x\to-\infty$$ или при $$x\to\infty$$ и чему он равен, если: а) прямая $$y=3$$ является горизонтальной асимптотой графика функции на луче $$(-\infty; 4]$$; б) прямая $$y=-2$$ является горизонтальной асимптотой графика функции на луче $$[-6;+\infty)$$; в) прямая $$y=-5$$ является горизонтальной асимптотой графика функции на луче $$(-\infty; 3]$$; г) прямая $$y=5$$ является горизонтальной асимптотой графика функции на луче $$[4;+\infty)$$.

Подробный ответ

Если прямая $$y=c$$ является горизонтальной асимптотой графика функции на луче, содержащем бесконечность, то соответствующий предел равен $$c$$.

Если $$y=3$$ — горизонтальная асимптота на луче $$(-\infty;4]$$, то
$$\lim_{x\to -\infty} f(x)=3.$$
Если $$y=-2$$ — горизонтальная асимптота на луче $$[-6;+\infty)$$, то
$$\lim_{x\to +\infty} f(x)=-2.$$
Если $$y=-5$$ — горизонтальная асимптота на луче $$(-\infty;3]$$, то
$$\lim_{x\to -\infty} f(x)=-5.$$
Если $$y=5$$ — горизонтальная асимптота на луче $$[4;+\infty)$$, то
$$\lim_{x\to +\infty} f(x)=5.$$

Ответ: а) $$\lim_{x\to -\infty} f(x)=3$$; б) $$\lim_{x\to +\infty} f(x)=-2$$; в) $$\lim_{x\to -\infty} f(x)=-5$$; г) $$\lim_{x\to +\infty} f(x)=5$$.