Упр.39.19 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Постройте график какой-нибудь функции $$y=g(x)$$, обладающей заданным свойством: а) $$\lim g(x)=2$$; б) $$\lim g(x)=-3$$; в) $$\lim g(x)=-4$$; г) $$\lim g(x)=3{,}5$$.

Подойдёт, например, любая функция, график которой имеет в указанной точке горизонтальную асимптоту с нужным значением предела. Можно взять такие примеры:

1. $$g(x)=2+\frac{1}{x^2+1}$$

   Тогда $$\lim\limits_{x\to\infty} g(x)=2.$$

2. $$g(x)=-3+\frac{1}{x^2+1}$$

   Тогда $$\lim\limits_{x\to\infty} g(x)=-3.$$

3. $$g(x)=-4+\frac{1}{x^2+1}$$

   Тогда $$\lim\limits_{x\to\infty} g(x)=-4.$$

4. $$g(x)=3{,}5+\frac{1}{x^2+1}$$

   Тогда $$\lim\limits_{x\to\infty} g(x)=3{,}5.$$

Графики таких функций можно построить, сдвигая график $$y=\frac{1}{x^2+1}$$ вверх на соответствующее число единиц.

Ответ

Например: $$g(x)=2+\frac{1}{x^2+1},\; g(x)=-3+\frac{1}{x^2+1},\; g(x)=-4+\frac{1}{x^2+1},\; g(x)=3{,}5+\frac{1}{x^2+1}.$$