Упр.39.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$\lim \frac{4x^2+9}{x^2+2}$$; б) $$\lim \frac{12x^2+5x+2}{6x^2+5x-1}$$; в) $$\lim \frac{3x^2-8}{x^2-1}$$; г) $$\lim \frac{10x^2+4x-3}{5x^2+2x+1}$$.

В каждом случае делим числитель и знаменатель на старшую степень переменной $$x^2$$:

1. $$\lim_{x\to\infty}\frac{4x^2+9}{x^2+2}=\lim_{x\to\infty}\frac{4+\frac{9}{x^2}}{1+\frac{2}{x^2}}=\frac{4+0}{1+0}=4.$$

2. $$\lim_{x\to\infty}\frac{12x^2+5x+2}{6x^2+5x-1}=\lim_{x\to\infty}\frac{12+\frac{5}{x}+\frac{2}{x^2}}{6+\frac{5}{x}-\frac{1}{x^2}}=\frac{12+0+0}{6+0-0}=2.$$

3. $$\lim_{x\to\infty}\frac{3x^2-8}{x^2-1}=\lim_{x\to\infty}\frac{3-\frac{8}{x^2}}{1-\frac{1}{x^2}}=\frac{3-0}{1-0}=3.$$

4. $$\lim_{x\to\infty}\frac{10x^2+4x-3}{5x^2+2x+1}=\lim_{x\to\infty}\frac{10+\frac{4}{x}-\frac{3}{x^2}}{5+\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}}=\frac{10+0-0}{5+0+0}=2.$$

Ответ: а) $$4$$; б) $$2$$; в) $$3$$; г) $$2$$.